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Geo: Tangente zu Kugel...
Gunnar Bittersmannhallo,
bin verzweifelt mit einer mathe aufgabe beschäftigt. es geht um analytische geometrie und vektoren...
gegeben ist eine kugel, deren radius und mittelpunkt,
ein punkt außerhalb der kugel, durch den tangenten zur kugel durchlaufen sollen.
herausgefunden werden soll der radius des tangentialkreises, d.h. der kreis, auf dem alle berührpunkte liegen.
habt ihr eine praktikable lösung dafür?
habe mir nun schon den ganzen vormittag die zähne daran ausgebissen :(
thanks
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Hallo Tinie,
du hast sicherlich die Kugel in Form einer Kugelfunktion gegeben. Wenn du den Gradienten der Kugel an dem gegebenen Punkt ausrechnest und den Punkt dort einsetzt, müsstest du eine Ebene als Ergebnis bekommen, die alle in Frage kommenden Vektoren enthält.
Mit dem Tangetialkreis kann ich nichts anfangen, ich kann mir nicht vorstellen, dass es einen Kreis gibt, auf dem alle Berührpunkte liegen. Es gibt doch nur einen Berührpunkt?
Cruz
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Hello out there!
Mit dem Tangetialkreis kann ich nichts anfangen, ich kann mir nicht vorstellen, dass es einen Kreis gibt, auf dem alle Berührpunkte liegen. Es gibt doch nur einen Berührpunkt?
Nein; es gibt unendlich viele Tangenten an eine Kugel, die sich in einem Punkt treffen. Dieser ist die Spitze des (unendlich hohen) Kreiskegels, den die Tangenten bilden. Die Berührungslinie des Kegels mit der Kugel ist der besagte Kreis.
See ya up the road,
Gunnar--
„Wer Gründe anhört, kommt in Gefahr nachzugeben.“ (Goethe)-
Hallo Gunnar,
inzwischen habe ich begriffen, dass ich übersehen habe, dass der Punkt _ausserhalb_ der Kugel liegt. Ich habe fälschlicherweise angenommen, dass der Punkt auf der Kugeloberfläche liegt. Aber danke für den Hinweis!
Gruß,
Cruz
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Hallo!
gegeben ist eine kugel, deren radius und mittelpunkt,
ein punkt außerhalb der kugel, durch den tangenten zur kugel durchlaufen sollen.
herausgefunden werden soll der radius des tangentialkreises, d.h. der kreis, auf dem alle berührpunkte liegen.Ich habe die Aufgabenstellung skizziert:
M: Mittelpunkt des Kreises
P: Punkt außerhalb
T: Berührpunkt der Tangente
H: Mittelpunkt des TangentialkreisesFür die Verbindungsstrecken gilt:
TH verhält sich zu TM wie PT zu PM (das kleine Dreieck MHT weist die gleichen Winkel auf wie das Dreieck MTP).
=> TH = (PT * TM) / PM
TM ist der Radius des Kreises.
PM kannst Du über die gegebenen Punkte ausrechnen.
PT ergibt sich aus dem Satz des Pythagoras aus TM und PM.Den Rest solltest Du allein hinkriegen.
Freundliche Grüße
Vinzenz
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Hallo !
Der Kugelmittelbunkt liege im Ursprung der kartesischen Kooordinatensystems.
Sei r der Ortsvektor eines Beruehrungspunktes S, e ein Einheitsvektor entlang der Tangente auf der S und P liegen, p der Ortsvektor von P.
Dann gilt <r,e> = r*e = r*(lambda*e) = 0 ( Skalarprodukt orthogonaler Vektoren )
und
p = r + Lambda*eHiermit und mit der Kugelgleichung muesste es loesbar sein.
Gruesse
Holger
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Aus dem Perl Styleguide:
"Choose mnemonic identifiers. If you can't remember what mnemonic means, you've got a problem."