Hallo Gunnar,

danke für deine Antwort!

Bei der suche nach der Länge der einzelnen Breitengrade die in Frage kommen würden, habe ich diese Seite gefunden: http://seanavigation.narod.ru/progi/degree.html

Das entscheidende Code-Stück auf der Seite (verkürzt) ist :

function deg2rad(deg)
  {
conv_factor = (2.0 * Math.PI)/360.0;
return(deg * conv_factor);
  }

function rad2deg(rad)
  {
conv_factor = 360/(2.0 * Math.PI);
return(rad * conv_factor);
  }

function log10(val)  // calculate the log base 10 of val
  { return(Math.LOG10E * Math.log(val)); }

function compute(obj) // Compute lengths of degrees
  {
// Convert latitude to radians
lat = deg2rad(obj.deg.value);

// Set up "Constants"  
m1 = 111132.92;		// latitude calculation term 1  
m2 = -559.82;		// latitude calculation term 2  
m3 = 1.175;			// latitude calculation term 3  
m4 = -0.0023;		// latitude calculation term 4  
p1 = 111412.84;		// longitude calculation term 1  
p2 = -93.5;			// longitude calculation term 2  
p3 = 0.118;			// longitude calculation term 3  

// Calculate the length of a degree of latitude and longitude in meters  
latlen = m1 + (m2 \* Math.cos(2 \* lat)) + (m3 \* Math.cos(4 \* lat)) +  
			(m4 \* Math.cos(6 \* lat));  
longlen = (p1 \* Math.cos(lat)) + (p2 \* Math.cos(3 \* lat)) +  
				(p3 \* Math.cos(5 \* lat));  

}

stimmt das so?

Moin.

Einem Breitengrad entsprechen etwa π ⋅ 12714 km / [...]
Einem Längengrad entsprechen etwa π ⋅ 12756 km [...]

Hier sollte anstelle von Pol- und Äquatordurchmesser besser der mittlere Erdradius verwendet werden, wie man sich wie folgt am Modell des oblaten Spheroiden überlegt:

Sei
[latex]\phi[/latex] die geographische Breite (Normalenwinkel der Ellipse)
[latex]\Phi[/latex] die geozentrische Breite (Polarwinkel der Ellipse)
[latex]\lambda[/latex] die geographische Länge
[latex]R[/latex] der geozentrische Radius (Abstand zum Mittelpunkt)
[latex]r[/latex] der 'geographische' Radius (Länge der Normalen auf die Äquatorebene)
[latex]s[/latex] die Bogenlänge
[latex]a[/latex] die große Halbache der Ellipse (Äquatorradius)
[latex]b[/latex] die kleine Halbachse der Ellipse (Polradius)

Dann lautet das Linienelement

[latex]ds^2 = r^2d\phi^2 + R^2\cos^2\Phi d\lambda^2[/latex]

Die Radien [latex]r, R[/latex] können dabei alle Werte aus dem Intervall [latex][a,b][/latex] annehmen.

Sollte ich micht nicht verrechnet haben (alle Angaben ohne Gewähr), dann lassen sich die benötigten Werte wie folgt bestimmen:

[latex]\tan\Phi = (\frac ba)^2\tan\phi[/latex]
[latex]R = b\sqrt{\frac{1 + \tan^2\Phi}{(\frac ba)^2 + \tan^2\Phi}}[/latex]
[latex]R\cos\Phi = a\sqrt{\frac{R^2-b^2}{a^2-b^2}}[/latex]
[latex]r = \frac b{\sin\phi}\sqrt{\frac{a^2-R^2}{a^2-b^2}}[/latex]

Für kleine Winkel wird der Abstand zweier Punkte

[latex]s \approx \sqrt{r^2(\Delta\phi)^2 + R^2\cos^2\Phi(\Delta\lambda)^2}[/latex]

wobei für den in den Formeln auftretenden Wert [latex]\phi[/latex] das arithmetische Mittel der geographischen Breiten verwendet werden sollte.

Im Falle der Kugel gilt [latex]r = R = const[/latex] und [latex]\phi = \Phi[/latex] und der Ausdruck vereinfacht sich zu

[latex]s \approx R\sqrt{(\Delta\phi)^2 + \cos^2\phi(\Delta\lambda)^2}[/latex]

Für große Abstände, bei denen es auf ein paar Kilometer nicht ankommt, würde ich die exakte Kugellösung empfehlen. Genauere Werte liefert die Formel von Vincenty.

Christoph