Ich habe bei giweb.de für Domain und Webspace bis Dezember 2004 vorausbezahlt. Wenn ich jetzt sage, ich möchte NACH dieser Zeit mit der Domain NICHTS mehr zu tun haben, was muß ich dann tun jetzt?

Um Scherereien zu vermeiden, solltest Du das Angebot von Greatnet annehmen und die Domain dorthin umziehen lassen. Es ist ein halbes Jahr kostenlos, dann kannst Du immer noch kündigen.

Da sich der derzeitige, in Konkurs gegangene Hoster möglicherweise um nichts mehr kümmert, kann es a) Schwierigkeiten geben, die Domain woanders hin zu bekommen und b) eine korrekte Löschung durchzuführen. Ich weiß zugegebenermaßen nicht, ob eine Domain automatisch gelöscht wird bzw. ob man sie explizit verlängern muß, aber sollte das _nicht_ der Fall sein, wäre ich mir bei den Praktiken einer gewissen, mit der Verwaltung von Domains beauftragten US-Firma nicht sicher, ob da nicht irgendwann mal eine gesalzene Rechnung für Deine Domain kommt (und ich meine richtig gesalzen).

Uns zum zweiten Teil : Ich bin jetzt am Überlegen, ob ich einen neuen Webspacehoster suchen soll, bei dem ich einfach webspace miete oder etwas mit eigenem Server tun soll.

In Sachen Server habe ich aber auch das Problem, daß ich technisch absolut NULL Ahnung habe. Deshalb habe ich ein paar ganz grundsätzliche Fragen.

Dann lass' es. Stelle Dir gerne einen kleinen Linux-Rechner zum Üben zu Hause hin, aber solange Du keinen blassen Schimmer hast, wie Linux funktioniert, sollest Du im eigenen Interesse wirklich die Finger vom Betrieb eines echten Servers lassen. Andere Leute sind schlauer und haben möglicherweise mehr Langeweile als Du.
Im schlimmsten Fall bleibst Du auf extrem hohen Traffickosten sitzen, weil jemand Deinen Server zum Versand von Spammails oder als Basis für irgendein P2P-Netzwerk mißbraucht hat und/oder der Server ist platt und damit erstmal auch Deine Seiten, mindestens für mehrere Stunden (wenn das Rechenzentrum bei Dir um die Ecke ist), wenn nicht gar für mehrere Tage (wenn Du erst durch die halbe Republik eiern mußt, um zum Rechenzentrum zu kommen). Das kann nicht wirklich Dein Wunsch sein.