Hallo!

<div>
<h1>Hinweis</h1>
<p>Bla Bla Bla</p>
</div>

.. Wie mache ich das am einfachsten?

Kaskadierung bietet sich an:
#altestestament { background-color:red; }
#neuestestament { background-color:black; }
#altestestament p {font-weight:bold; }

Und jetzt ersetzt Du noch im Beispiel oben <div> durch <div id="altestestament"> und das wars dann schon entsprechend Deiner Frage.
Schlauer macht: http://de.selfhtml.org/css/formate/zentrale.htm.

Beste Grüße
Viennamade