Das geht ganz hervorragend, indem man das Element - egal ob es nun ein
<div> ist oder nicht - ebenfalls fest (bzw. zumindest absolut) positioniert
und dabei den Browser selbst die Höhe berechnen lässt.

DAS geht definitiv nicht. Wenn doch, dann zeig mal ein Beispiel
(mir reicht schon eins, das für die Gecko-Engine funktioniert).