echo $begrüßung;

... dann ist $row ein assoziatives Array. OK. Soweit klar.
Warum sollte es dann einen Index "0" in $row geben?

Weil $row mit mysql_fetch_array() erzeugt wurde, und das liefert ein Array, bei dem die Werte mit numerischem und ein weiteres Mal mit assoziativem Index enthalten sind.

echo "$verabschiedung $name";