echo $begrüßung;

Probier mal ein AddType application/x-httpd-php-source .phps in der .htaccess, siehe http://php-faq.de/q/q-apache-parsen.html.

Das funktioniert auch nicht, es führt lediglich dazu, dass ich die Dateien als application/x-httpd-php-source ausgeliefert bekomme.

Dann ist dein Server möglicherweise nach anderen "occuren" :-) Prinzipien eingestellt als PHP es vorschlägt. Diese Konfiguration hängt von den Server-Gegebenheiten ab. CGI vs. Modul spielt eine Rolle (siehe verlinkte Seite) und die Mime-Type-Namen können auch geändert worden sein. (Ich glaube, dazu gab es hier neulich einen Faden.)

echo "$verabschiedung $name";