echo $begrüßung;

Natürlich nicht. Die HTTP-header hat in jedem Fall vorrang.
Habe ich eine Möglichkeit, mit einer .htaccess Datei den Zeichensatz festzusetzen?

Siehe AddCharset und AddDefaultCharset, unter der Voraussetzung, dass der Provider diese Konfigurationseinstellung in der .htaccess zulässt.

echo "$verabschiedung $name";