gudn tach!

Wären gebrochene Potenzen von nichtnegativen Zahlen (Wurzeln aus nichtnegativen Zahlen) in ℝ definiert, hätte man großen Ärger bei der Erweiterung auf komplexe Zahlen, denn in ℂ sollen ja die Regeln für reelle Zahlen weiterhin gültig sein.

jein.
die wurzeln im reellen und die im komplexen sind nicht notwendig das gleiche.

im komplexen _kann_ man bspw. eine regel definieren, sodass
[latex]\sqrt[3]{-8} = 1+i\sqrt 3[/latex]
gilt. und im reellen _kann_ man eine regel definieren, sodass
[latex]\sqrt[3]{-8} = -2[/latex]
gilt.

man kann sich den kram so oder so definieren. beachtet man die jeweils noch geltenden regeln, geht auch nix schief.

siehe dazu auch die beitraege von Gunther in der diskussion zum wp-artikel:
http://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Wurzel_(Mathematik)#Negative_Wurzeln.3F_.2F_Definition
http://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Wurzel_(Mathematik)#.C3.9Cbergang_zu_komplexen_Zahlen

prost
seth