gudn tach!

die wurzeln im reellen und die im komplexen sind nicht notwendig das gleiche.

ℝ ⊄ ℂ ??

das kommt darauf an, was du damit meinst.

[latex]\mathbb C[/latex] kann z.b. als [latex]\mathbb R^2[/latex] angesehen werden. und eigentlich gilt [latex]\mathbb R\subset\mathbb R^2[/latex] nicht. aber [latex]\mathbb R[/latex] kann als unterkoerper von [latex]\mathbb C[/latex] angesehen werden.
aber auch dann gibt es eigentschaften, die sich nicht so einfach uebertragen lassen; bspw. die differenzierbarkeit, siehe dazu http://de.wikipedia.org/wiki/Holomorphie.

aber um "all so spaess" geht's hier gar nicht. moechte man nur im reellen bleiben, braucht man sich um das komplexe keine gedanken machen. insofern darf man sich eine reelle wurzel definieren wie man will, ohne ruecksicht auf imaginaere zahlen zu nehmen. die wurzelfunktion fuer ungerade exponenten ist eine bijektive funktion, ob ich die nun "klaus" nenne oder "wurzel" ist eigentlich woscht. man muss natuerlich darauf achten, dass man sich dabei nicht verhaspelt (aber wann muss man das nicht).

prost
seth