Hello out there!

ℝ ⊄ ℂ ??

das kommt darauf an, was du damit meinst.

ℂ = {a + ib | a, b ∈ ℝ}
ℝ = {a + ib | a ∈ ℝ, b = 0} ⊂ ℂ

Wenn in ℝ Wurzeln aus negativen Radikanten definiert wären, müsste die Rechenregel in ℂ so gestaltet sein, dass für z ∈ ℝ ⊂ ℂ dasselbe rauskommt. So à la

[latex]z^x = \begin{cases} - \left( -z \right)^x, & \mbox{wenn } \arg z = \pi \land x = \frac{a}{2b + 1} \land a, b \in \mathbb{Z} \ |z|^x \mathrm{e}^{\mathrm{i} x \arg z}, & \mbox{sonst} \end{cases}[/latex]

Das halte ich nicht für sinnvoll; dann lieber in ℝ keine Wurzeln aus negativen Radikanten definieren.

man muss natuerlich darauf achten, dass man sich dabei nicht verhaspelt

Eben.

ob ich die nun "klaus" nenne oder "wurzel" ist eigentlich woscht.

Deshalb hab ich mir auch die Umbenennung in https://forum.selfhtml.org/?t=143885&m=934355 gespart. ;-)

See ya up the road,
Gunnar