gudn tach!

Wenn in ℝ Wurzeln aus negativen Radikanten definiert wären, müsste die Rechenregel in ℂ so gestaltet sein, dass für z ∈ ℝ ⊂ ℂ dasselbe rauskommt.

nein, immer noch nicht.
wenn du die komplexen zahlen nicht benutzt, brauchst du darauf keine acht geben.

Ich benutze sie doch! Nehmen wir die komplexe Zahl -1. -1 ∈ ℝ

ich meinte (bei dieser sichtweise) [latex]\mathbb C\setminus\mathbb R[/latex].

Na gut,

das ist eine von _mehreren_ moeglichen ansichten.

puh... *schweiss_von_der_stirn_wisch*.

Dann können in ℝ und ℂ′ völlig unabhängig voneinander verschiedene Rechenregeln gelten.

ja, aber soweit muss man gar nicht gehen, wenn man die komplexen zahlen (ohne die reellen) gar nicht verwenden moechte.

Elegant finde ich diese Möglichkeit nicht.

sie waere nicht elegant, wenn man sie auf den komplexen zahlenraum erweitern wollen wuerde. will man das nicht, ist sie elegant.

Und wenn Mathematiker eins lieben, dann Eleganz.

ja, diese art eleganz schon.
dafuer gehoeren sie - ueber einen kamm geschert - wohl mit zu den unelegant-gekleidetsten wissenschaftlern. ;-)

dann lieber in ℝ keine Wurzeln aus negativen Radikanten definieren.
je nach anwendung kann es aber sinnvoll sein.

Ich dächte, Mathematik wäre etwas Grundsätzliches und mitnichten kontextsensitiv. Wo kämen wir dahin, wenn jede Anwendung ihre eigene Mathematik hätte?

du hast dahinter den smiley vergessen. die natuerlichen zahlen duerfen mit 0 beginnen, man kann sie aber auch mit 1 beginnen lassen. beides ist richtig. je nach anwendung ist das eine oder das andere sinnvoller oder es ist egal (in einer meiner vorlesungen hat der dozent mal einfach darueber abstimmen lassen, ob die natuerlichen zahlen in seiner VL bei 0 oder 1 beginnen sollen); um ein populaeres beispiel zu nennen.
ferner gibt es im bereich stochastische differentialgleichungen verschiedene sich gegenseitig ausschliessende moeglichkeiten, ein integral zu definieren. aber soweit brauchen wir gar nicht gehen. der kontext _ist_ wichtig. wenn man eine berechnung wie 1+1 vornehmen soll, muss vorher klar sein, in welchem zahlenraum sich das ganz abspielen soll. bei den natuerlichen zahlen waere das ergebnis 2. im [latex]\mathbb F_2[/latex] waere das ergebnis 0.

prost
seth