echo $begrüßung;

reset($_POST['Branche']);
  foreach ($_POST['Branche'] as $k => $v){

Ein foreach benötigt kein reset(), das macht das von selbst.

Nur manchmal bekomme ich doch ein "Array" angezegt in dem Tabellenfeld. Wieso ?

Vermutlich weil es eins ist und du es im String-Kontext auszugeben versuchst. Betreibe Debugging. Kontrollausgaben mit var_dump() sind dabei hilfreich. Vielleicht hast du einen Zweig in deinem Program, in dem das Array nicht implodiert wird.

foreach ($_POST['Branche'] as $k => $v){
  $branche = implode(',', $_POST['Branche']);}}

Etwas mehr Einrückung und bessere Klammernnotation macht den Code lesbarer. Was bitte willst du mit diesem Konstrukt erreichen? Das foreach ist komplett nutzlos. Die zweite Zeile allein erreicht das gleiche Ergebnis.

echo "$verabschiedung $name";