Hallo EKKI,

erstmal danke für deine Geduld.
Also hier nochmal der komplette Code per Copy&Paste (jetzt auch mit srcElement):

  
function handleMouseDown(e){  
	var e=(window.event)?window.event:e;  
	var o=(window.event)?e.srcElement:e.target;  
	if(o.className == 'clickme'){  
		alert(o.nodeName);  
	}  
}  
window.document.addEventListener("mousedown", handleMouseDown, false);  

<p class="clickme">dünn <b>dick</b> dünn</p>

Getestet im FF 3.5.5 unter Windows.

Beim Klick auf "dünn" kommt die Alert-Box, beim Klick auf "dick" nicht.
Die Fehlerkonsole schweigt.

Und wieso ist diese Methode nicht IE-freundlich?

Danke, Matze