echo $begrüßung;

[eine Multi-Query]
Über phpmyAdmin geht sie problemlos durch. Aus dem Script heraus gibts die Fehlermeldung.
Woran liegt das?

An MySQL. Pro mysql_query()-Aufruf lässt sich nur ein Statement ausführen. Das ist aus Sicherheitsgründen so festgelegt, damit nicht jemand bei SQL-Injection-Lücken ...;DELETE FROM ... einfügen kann.

Der PMA trennt die Statements auf und arbeitet sie einzeln ab.

Es gibt in der mysqli-Extension mit mysqli_multi_query() die Möglichkeit mehrere Statements abzuarbeiten. Dann sollte man aber das Prinzip der kontextgerechten Maskierung verstanden haben und es odnungsgemäß anwenden, sonst baut man sich die Lücke ein, die MySQL mit der Einschränkung zu vermeiden versuchte.

echo "$verabschiedung $name";