Mahlzeit,

eine Frage, warum soll die Funktion MYSQL eingestellt werden

Weil der Entwickler das so will.

und wo sind die Vorteile von MYSQLI.

Zuerstmal OOP.

Wie stelle ich am besten auf MYSQLI um, bei der Vielzahl an Verbindungen.

Ohne deinen Code zu kennen: keine Ahnung.
Aber wenn du umstellen willst, schau dir PDO auch mal an.