Das würde heißen dass selbst ein Kaufvertrag mit frei erfundenen Namen gültig ist, solange die Ware irgendwie bezahlt wird?

Der Handel dürfte grundsätzlich gültig sein, schließlich hast du die Ware und der Händler sein Geld. Schwierig wird es werden, wenn du nachher irgendwelche Probleme zu klären hast – da kann sich dein Gegenüber möglicherweise damit rausreden, dass du ja gar nicht sein Handelspartner warst.

Nimm aber mal den alltäglichen Kaufvertrag im Supermarkt: Da gibst du überhaupt keinen Namen an und er ist trotzdem gültig.

Und um die Gültigkeit von AGBs, in denen ja oft steht man muss wahrheitsgemäße Angaben machen. Muss man das wirklich?

Naja, wo kein Kläger, da kein Richter. Die Frage wäre allerdings, warum du durch Eingehen des Geschäfts die Geschäftsbedingungen akzeptierst und dich dann doch nicht daran hältst. Die unliebsamen Konsequenzen, so sich denn welche einstellen, siehe oben, würdest du jedenfalls alleine tragen müssen.

Es gibt natürlich noch andere Auskunftspflichten:

Meine "Einschreiben" im Hotel durfte ich eigentlich schon immer selbst machen und hätte vielleicht was beliebiges eintragen können, aber ich meine das wird dann wenigstens noch angeschaut und mit dem Ausweis abgeglichen.

Dieses "Einschreiben" wird vom Meldegesetz vorgeschrieben. Machst du da falsche Angaben, hängst du nicht mehr wie oben im Zivil-, sondern im Strafrecht (wobei das wohl eine Ordnungswidrigkeit sein dürfte).
Das Geldwäschegesetz ist ein ähnlich gelagerter Fall, auch da hat man wahrheitsgemäße Angaben gegenüber einer Firma zu machen, die aber eigentlich an den Staat gehen.