Mahlzeit,

Am liebsten würde ich mich hier auf § 69b des Urheber in Arbeits- und Dienstverhältnissen berufen.

Meine Meinung als Nicht-Anwalt: Keine Firma, kein Vertrag, dieser Paragraph greift hier nicht.
Das Urheberrecht bleibt beim Programmierer, vor allem dann, wenn er keine Gegenleistung erhalten hat.

Wenn es mündliche Absprachen gegeben hat und diese beweisbar sind, gelten natürlich die. Ein Vertrag kann natürlich auch mündlich geschlossen werden.

Du brauchst in jedem Fall einen Fachwanwalt, denn alles andere ist pure Spekulation, da du bestimmt nicht alle relevanten Fakten bekanntgegeben hast. Das ist in diesem Fall auch nicht sinnvoll, weil du keine Rechtsberatung bekommen darfst.