Meine Herren!

Aber in meinem verlinkten Beispiel ist vor dem ersten p noch ein h1 - keine Ahnung, was Firefox und Opera auf dem Weg zum ersten p noch alles mitzählen.

Ein CSS-Bug oder ein Konzept, das ich nicht verstanden habe?

Letzteres. Bei nth-child werden alle Kinder gezählt. Du suchst vermutlich eher die Pseudoklasse :nth-of-type()