ein Forum ist kein öffentlicher Raum.

Das stimmt zwar, ist aber ein sinnlose Aussage. Und im übertragenen Sinne: Selbst ein Forum, welches nur von angemeldeten Nutzern benutzt werden kann (einschließlich lesen) ist in aller Regel im rechtlichen Sinne öffentlich (geschlossene Öffentlichkeit).

Einen Unterschied macht aber selbst das nicht für die Fragestellung, solange nur mindestens zwei bzw. drei Personen beteiligt sind. Beleidigungen durch ein Familienmitglied muß man auch nicht dulden, genau so, wie Faslchaussagen durch Familienangehörige gegenüber Familienangehörigen.

Der Admin darf also im Prinzip tun und lassen was er will.

Eine Ausnahme ist nur, wenn er gegen Gesetze verstößt.

Er darf alles außer dem was er nicht darf, guten Morgen Prof. Binsen.

Löschen kann er natürlich so viel wie er lustig ist.

Kann er, darf er aber nicht. Das Löschen muß in einer Art vorgenommen werden, daß gegenüber Dritten nicht der Eindruck entsteht, ein Nutzer würde Aussagen machen, die er nicht gemacht hat.

Auch gibt es den Begriff "geschäftsunübliches Verhalten" nachdem ein Betreiber, z.B. eines Supermarktes, sein Hausrecht nicht in vollem Umfang ausüben darf. Theoretisch könnte das vermutlich auch auf zu umfangreiches Löschen ohne ausreichende Begründung anzuwenden sein, wenn man unbedingt will.