Und zwar habe bin ich dabei, die Umsetzung einer Musikplattform zu verwirklichen.
Die Erste: Wie kann ich überhaupt so einen Player erstellen? Muss ich den programmieren oder gibt
es da spezielle Editoren für? Wenn möglich würde ich den aber selber programmieren. Und wäre nett,
wenn jemand ein Code-Beispiel da hätte.

Nimm keinen Flash-Player (das ist so 90er!) sondern HTML5:
audio
Das Aussehen des Players kannst du mit CSS verändern.

Die Zweite: Wie kann ich  es verwirklichen, dass der Player auf jeder Seite läuft, wenn ich ihn
erstmal gestartet habe.

Meines Wissens geht das nicht, aber Du könntest ja nicht eine neue Seite, sondern nur neue Inhalte erzeugen, bzw. laden:
http://wiki.selfhtml.org/wiki/JavaScript/Objekte/DOM/document/createElement

http://www.webmasterpro.de/coding/article/ajax-hello-world-in-ajax-inhalt-dynamisch-nachladen.html

LG Matthias