Die Fehler deuten darauf hin, dass die globale Variable localStorage offenbar nicht existiert. Ich vermute, dass du einen Tippfehler in deinem originalen Code hast, den du uns hier nicht zeigst. Oder du benutzt tatsächlich noch den IE7 oder einen ähnlich alten Browser, der localStorage einfach noch nicht kennt.

es geht um den IE11 und um eine OFFLINE HTML – Datei, ohne Server
In Chrom, FF , Opera und Safari (für Windows) klappts.

localStorage.setItem("test","1");  
//macht er auch error.

Wo könnte den die Einstellung für die Erlaubnis (Storage) beim IE sein? - Find ich irgendwie nicht.
Oder macht der IE  ohne Server gar nix mit Storage?

Viele Grüße aus LA