Hallo,
erst einmal Dank an Euch beide.
Jetzt habe ich folgendes gemacht:

RewriteEngine On
   RewriteRule ^(.*).html $1.shtml

Ergebnis jetzt:

Bei Aufruf von http://www.meinehomepage.test/index.html wird wie gewünscht die Seite
index.shtml aufgerufen, angezeigt wird aber in der Adresszeile nach wie vor http://www.meinehomepage.test/index.html.

Ich war nun der Annahme, dass dies daran liegt, dass nicht permanent umgeleitet wird.
Letzteres möchte ich aber, da alle Seiten *.html jetzt nicht mehr existieren, dafür aber die Seiten *.shtml.
Ich habe also angegeben

RewriteEngine On
   RewriteRule ^(.*).html $1.shtml [R=301]

Ergebnis:
http://www.meinehomepage.test/D:/meinehomepage/index.shtml
und im errorlog:
[Thu Jul 10 15:39:58 2014] [error] [client 127.0.0.1] (20023)The given path was above the root path: Cannot map GET /D:/meinehomepage/index.shtml HTTP/1.1 to file

Was mache ich jetzt noch falsch?