... ich habe einfach mal vermutet, dass ein Multi-Tasking-System wie Linux mehrere PHP-Instanzen gleichzeitig laufen hat. Ist das der Fall?

Davon gehe ich aus. Könnt man aber einfach testen, mit ein paar sleep im Script, dazwischen Ausgaben der aktuellen Zeit und das dann zweimal parallel aufrufen.

So eine Synchronisation würde ich in der Datenbank erledigen. Das Script schaut ob in letzter Zeit schon jemand die Datei erzeugt hat, dann nimmt es die. Wenn die zu alt ist trägt es sich ein und macht die Datei selbst. Wenn ein anderer grad dran ist wartet es darauf.