Das Licht geht nach 10s aus und erst nach einer Totzeit von ca. 3 wieder an (bei Bewegung). Bei ständiger Bewegung geht das Licht aber auch nach 10s aus.

Ist das Verhalten technisch bedingt?

Nein, das ist nur eine Frage des Verdrahtungswunsches. Gerade bei Bewegungsmeldern ist es eigentlich Usus, sie retriggerbar auszuführen, d.h. jeder Impuls (jede Bewegung) verlängert wiederum die Schaltdauer. Dass hingegen deine Ausführung nicht praktikabel ist, hast du ja schon bemerkt.

Oder anders gefragt: Meine Lampe ist ursprünglich für einen sonstigen Schrank gedacht, gibt es für Tastaturen speziell programmierte Unterzuglampen mit Bewegungssensor, die auch bei längeren Tipparbeiten nicht abschalten?

Es würde mich wundern, wenn es überhaupt Tastaturbeleuchtungen als solche gäbe.

Ein Alternativvorschlag: Baue einen Taster an die Schublade, so dass sie beim Rausziehen das Licht anschaltet. Als Rollenschalter kannst du den Schaltpunkt beliebig setzen (zB erst, wenn mehr als zwei Drittel ausgefahren). Ganz klassisch ist die Ausführung als Truhenschalter, das hatte schon Opas Schnapskabinett. So ein Schalter tut's jedoch mangels Rolle nur in der eingefahrenen Endposition.
Falls der Schalter nicht teurer sein soll als die ganze Lampe, tut's vielleicht auch ein einfacher Taster, dann allerdings nur sekundärseitig, also in der Zuleitung zu den LEDs, nicht in der Zuleitung zum Trafo.