Tag.

Ich habe zwei Domains, eine mit Umlaut ü und die andere mit ue, z.B.
meineüdom.test und meineuedom.test.
Auf beiden wollte ich die gleichen Inhalte speichern.
Nun habe ich gelesen, dass manche Suchmaschinen doppelte Inhalte "bestrafen".

Das stammt aus der Abteilung "Scheisse erscheint oben" (kurz: SEO). Im SEO-Bereich war es lange Zeit üblich, denselben Text hundert- oder auch tausendfach im Netz zu verteilen, um den Anschein zu erwecken, die im Text genannte URL wäre mit ordentlich vielen Verweisen unterfüttert.

Diese Schummelei ist natürlich irgendwann aufgeflogen und seit dem herrscht panische Angst vor diesen sogenannten "doppelten Inhalten" (obwohl es, wie eben beschrieben, nie im Wortsinne "doppelte" waren). Das geht soweit, dass manche schlaflose Nächte haben, weil ihre Sachen einmal mit www. und einmal ohne erreichbar sind – als wenn die bei Google zu blöd wären und nicht wüssten, dass dieser Umstand normal ist und keine böse Absicht.

Davon abgesehen fließen in die Bewertung einer Seite etliche Faktoren ein. Wenn so ein doppelter Inhalt einen deutlichen Abschlag geben würde, müsste die ganze Seite derartiger Schrott sein, dass keiner der anderen Faktoren mehr greifen könnte. Dann wäre dein Problem aber nicht die Doppelung des Schrotts, sondern der Schrott selber.

Soll ich nun die Umlautdomain zu der anderen Domain umleiten?

Das halte ich schon alleine deshalb für angebracht, weil es einfach aufgeräumter und schöner daherkommt.

Kann ich bei Aufruf der Umlautdomain den Inhalt der anderen Domain anzeigen, wobei die ursprüngliche URL angezeigt wird?

Die Frage verstehe ich nicht. Du hast eingangs geschrieben, du hättest bei beiden Domains den gleichen Inhalt: Es gibt also keinen Inhalt von der einen oder der anderen Domain, den du bei der jeweils anderen anzeigen könntest.

Willst du es bei zwei Domains gleichen Inhalts belassen, kannst du bei der Nebendomain die HTTP-Angabe Content-Location mitschicken, die auf die jeweilige URL dieser Seite unter der Hauptdomain hinweist. Dann verhaut Google dich ganz bestimmt nicht, schließlich spielst du mit offenen Karten. Irgendwo wird dieser Weg seitens Google auch empfohlen, ich habe jetzt nur keine Lust, danach zu suchen. Für den Besucher hat das keine Auswirkung.