Kann ich bei Aufruf der Umlautdomain den Inhalt der anderen Domain anzeigen, wobei die ursprüngliche URL angezeigt wird?

Die Frage verstehe ich nicht. Du hast eingangs geschrieben, du hättest bei beiden Domains den gleichen Inhalt: Es gibt also keinen Inhalt von der einen oder der anderen Domain, den du bei der jeweils anderen anzeigen könntest.

Ich meinte damit:
Den Inhalt nur in einer Domain speichern aber auch in der anderen anzeigen

Deine Frage bezog sich also darauf, dass du derzeit für die beiden Domains zwei getrennte, aber inhaltlich identische Verzeichnisse bzw. Webhosting-Angebote hast, und ob du stattdessen beide Domains aus demselben Verzeichnis bedienen kannst? Ja, das ist möglich und sogar die Regel bei der Mit-und-ohne-www.-erreichbar-Geschichte. Wenn wir als Beispiel mal www.example.com und example.com anschauen, erreichst du dort denselben Inhalt, d.h. dieselben Datei auf dem Server, jedoch, aus technischer Sicht, unter zwei verschiedenen Domains (ob es www.example.com und example.com sind oder example.com und blafasel.it, ist technisch unerheblich).

Dies erfordert aber Eingriffe an höherer Stelle der Konfiguration als .htaccess, du wirst deinen Hoster bitten müssen, beide Domains auf ein Verzeichnis zeigen zu lassen.
Vor allem aber ändert es nichts an deinem Ausgangsproblem: Ob da nun unter den beiden Domains A und B dieselbe Datei oder zwei gleiche Dateien (lies: Kopien) ausgeliefert werden, ist von außen nicht erkennbar, mithin in jedem Falle "doppelter Inhalt".
Von außen siehst du nur die Domain und die gelieferten Daten, jedoch nie, wo die Daten herstammen.

Du solltest nichtsdestotrotz auf jeden Fall immer nur eine Kopie deiner Seiten vorhalten und alle Domains auf diese eine Kopie verweisen lassen. Es ist bei mehreren Kopien schnell passiert, dass du mal die Aktualisierung einer vergisst. Das ist aber eine rein interne Verwaltungsangelegenheit.

Das öffentliche Verweisen auf diese eine Kopie solltest entweder:

• durch eine HTTP-Weiterleitung 301 durchführen, wie Jörg es mit RewriteCond/RewriteRule beschrieben hat. Dann landet der Browser immer auf der einen Haupt-URL, die Weiterleitung ist also für jeden Besucher offen zu erkennen.

• durch zusätzliche technische Angabe der Haupt-URL bewerkstelligen, entweder mit Content-Location (HTTP) oder mit <link>-canonical (HTML). Dann bleibt der Browser bei der aufgerufenen Domain, egal, welche es ist, und lediglich die Suchmaschinen sehen, dass es sich um Kopien desselben Inhalts handelt.

Ich bevorzuge, wie schon gesagt, die erste Variante.