Mein ERSTES Problem ist, das ich nur die Variable  [name] => A in meinem Array haben möchte. aber ich glaube er braucht die anderen werte zum sortieren, oder liege ich da falsch.

Ja, da liegst Du falsch. Das sortieren der Einträge geschieht über die SQL Query über ORDER BY.
Wenn Du *nur* die Namen brauchst, warum dann nicht:

  
while (($row = mysql_fetch_assoc($result)) !== false) {  
    // name ablegen in unserem Array  
    $items[] = $row["name"];  
}

Dein ZWEITES Problem ist, dass Du Dich nicht so klar ausdrückst.

dann, du meist es so

Könntest Du etwas auf Deine Rechtschreibung achten, bitte?

starte Liste, e.g. $html = "<ul>";
eine  foreach($array as $item) Schleife
und dann Zeilenweise in die $html.

Ja. Wichtig ist dabei, dass Du $html.= und nicht $html= schreibst, da Letzteres $html immer überschreibt, während Ersteres eine Stringverkettung ist.

Cheers,
Baba