Daher meine Frage, wie sichert ihr eure IMAP-Postfächer, so dass ich jederzeit an die Mails komme, wenn mal ein Hardwaredefekt vorliegt und der Provider die Mails nicht wiederherstellen kann.

Mozilla hat dazu eine Seite mit diversen Vorschlägen.

Falls es tatsächlich nur um

ein paar Mails

geht, sollte dein E-Mail-Programm auch die Möglichkeit bieten, E-Mails als Datei zu speichern. Zumindest Thunderbird kann das (im Kontextmenü der Mail), ich würde aber erwarten, dass das bei allen Standard ist.

Ich gehe mal davon aus, dass auch ein großer Provider vor Datenverluste nicht 100% sicher ist?

Wenn wir von wirklich "großen Providern" reden (United Internet, Yahoo, Google und dergleichen), dann kannst du von 100% ausgehen. Die Wahrscheinlichkeit, dass du aus Versehen die Löschen-Taste drückst, ist um ein Vielfaches größer, als dass bei denen was verlustig geht.