Also musst du in jedem Schleifendurchlauf den neuen Teilstring an den bereits bestehenden _anhängen_ (der Fachbegriff wäre Stringverkettung). Du weist dagegen einfach nur zu und überschreibst so in jedem Durchlauf die Meldung aus dem vorherigen Durchlauf.

Ok, da verstehe ich leider gerade nur Bahnhof. Kannst du mir hier weiterhelfen bitte?

Ich weiss jetzt nicht, ob das an der Formatierung durch die Forumssoftware lag, aber der Code, denn du zitiert hast, ist nicht sinngemäß eingerückt. Dadurch geht dir möglicherweise der Überblick verloren.

Du machst im Moment Folgendes:

while($row = $result->fetch_assoc()) {  
   $message = $row["f_name"] . ' '.$row["l_name"].' hat seit dem '.date('d.m.Y', …  
}  
…  
mail($empfaenger, $betreff, $message, $headers);

In anderen Worten:

1 Datenbankergebnis vorhanden (Abfrage in while):
2    message mit dem Ergebnistext belegen
3    zu Zeile 1 springen; falls jedoch kein weiteres Ergebnis, bei 4 weitermachen
4 Mail abschicken

Was du machen möchtest:

1 Datenbankergebnis vorhanden (Abfrage in while):
2    an message den Ergebnistext _anhängen_
3    zu Zeile 1 springen; falls jedoch kein weiteres Ergebnis, bei 4 weitermachen
4 Mail abschicken

Beachte den Unterschied in Zeile 2. Wie du das umsetzen kannst, hast bereits in obigem Code gezeigt; schau mal genau hin, wie bzw. aus was du message belegst.