Hallo ich habe ein kleines Script geschrieben, das eine Mail lossendet.
Wenn ich mir aber den Header ansehe, steht da alles möglich drin über meinen Server, was ich nicht will.

Ein Großteil der Informationen, die dich im Kopf der Mail vermutlich stören, werden vom empfangenden Mailserver eingetragen, nicht vom versendenden (ich vermute, dir geht es um die Received:-Zeilen – received = empfangen).

Du hast also keinen Einfluss auf diese Daten.

Nun dacht ich mir wenn ich ihn statt über mail() über smtp versende, wie normale Mails auch aus Outlook heraus. Also mit Passwort etc.

Du meinst mit den Zugangsdaten deines "normalen" E-Mail-Kontos? Das geht zwar, aber damit kommst du nur vom Regen in die Traufe. Die Angabe, von welchem Rechner die Mail ursprünglich stammt, bleibt weiter erhalten (siehe oben) und obendrein hast du dann auch noch eine kleine Auskunft über dein E-Mail-Konto mit drinstehen.

Davon abgesehen geht auch die von PHP eingelieferte Mail letztlich per SMTP auf die Reise, wie die anderen schon ausgeführt haben.

Die direkte Auslieferung per SMTP an den empfangenden Mailserver möchtest du sicher nicht, denn der Aufwand ist im Vergleich zu mail() extrem hoch.
Fürs reine Protokoll findest du vielleicht noch irgendeinen PHP-Krams, aber kann der auch Verschlüsselung? Wie findest du heraus, welcher Mailserver für welche Domain zuständig ist? Und was ist, wenn der empfangende Mailserver gerade abwesend ist?
Das alles erledigt dein Mailserver für dich mit dem kurzen Aufruf von mail(), du kannst bei einer Umgehung von mail() nur verlieren (und sei es nur Zeit für andere schöne Dinge).