Auf welcher Regel beruht das?

Hallo Peter,

die Regel heißt Distributivgesetz.

Zu diesem Suchwort findest du außer in Wikipedia unzählige Erklärungen im Netz, du musst ein bisschen schauen, was dir zusagt. Zwei Beispiele:

https://www.studysmarter.de/schule/mathe/algebra/distributivgesetz/

https://www.matheretter.de/wiki/distributivgesetz

Dein Fall ist dadurch etwas unübersichtlich, dass es hier drei Faktoren sind und das Distributionsgesetz zweimal angewendet wird.

Gunnar schrieb:

Ich schreib mal zur Übersicht t − t₀ =: Δt.

3. Zeile ist dann: s = ½ · (2v₀ + g · Δt) · Δt.

Hier füge ich einen Zwischenschritt ein: Wir verteilen erst nur den Faktor ½ :

s = (½ · 2v₀ + ½ · g · Δt) · Δt,

das vereinfachen wir zu

s = (v₀ + ½ · g · Δt) · Δt.

Jetzt wird im zweiten Schritt der hinten stehende Faktor Δt auf die Summanden in der Klammer verteilt:

s = v₀ · Δt + ½ · g · Δt · Δt,

also

s = v₀ · Δt + ½ · g · (Δt)².

Dein Weg zur Astronomie wird noch etwas steiniger werden. Bleib dran!
ottogal