var domains = new Array();

Verwende hier auch Object() da domains kein Array ist und daher auch keine Länge hat.

domains["com"]        = new Object();
domains["com"]["EIGENSCHAFT"]      = "A";
domains["com"]["google"]          = new Object();
domains["com"]["google"]["EIGENSCHAFT"]    = "B";
domains["com"]["google"]["www"]    = new Object();
domains["com"]["google"]["www"]["EIGENSCHAFT"] = "C";

function GetEigenschaftForDomain(dom) {
   // ??
}

Nun möchte ich die Methode GetEigenschaftForDomain() so schreiben, dass sie mir z.B. für GetEigenschaftForDomain("google.com") den Wert "B" zurückgibt.

Wenn du darauf hinaus willst, dass du den String immer am Punkt trennst, dann hilft dir wie wahsaga schon sagte split()

Wie macht man das bei unterschiedlichen Array-Längen?

Welches Array?

Struppi.