echo $begrüßung;

Ich will eigentlich nur, dass überprüft wird, ob die Variable $name aus einem oder mehreren Wort-Charakteren besteht.

Ein word Zeichen: \w,
eins oder beliebig viele davon: \w+
davor nichts ^\w+
und danach auch nichts ^\w+$

Der passende Kommentar könnte lauten:
Prüfung auf zulässige Eingabewerte; nur Buchstaben, Ziffern und _ sind zulässig.

echo "$verabschiedung $name";