echo $begrüßung;

eine derartige Möglichkeit gibt es schon (als Häckchen), wenn ich diese wähle schaltet der Editor in den Modus "ANSI als UTF-8". Vermutlich wird dann auch als UTF-8 gespeichert, aber wie kann ich das herausfinden?

Die von Ashura erwähnte Hex-Editor-Methode ist die sicherste, denn der Hex-Editor zeigt Byte für Byte an, was in der Datei steht. Doch das ist auch die aufwändigste, denn dazu sollte man wissen bzw. nachschlagen, welche Bytes für ein bestimmtes Zeichen verwendet werden.

Eine weitere Möglichkeit wäre, die Datei im Browser zu öffnen und dann über "Ansicht" -> "(Zeichen)kodierung" ein paar Zeichenkodierungen durchzuprobieren. Der Browser versucht dann die Datei gemäß der ausgewählten Kodierung zu interpretieren. Wenn die Anzeige mit dem von dir vorgesehen Ergebnis übereinstimmt, ist das Dokument gemäß dieser Zeichenkodierung kodiert.

echo "$verabschiedung $name";