Ein Chat ausschließlich über über PHP ist (so gut wie) nicht möglich. Meinst du vielleicht eine Art "Shoutbox" also einen Chat, der nicht in Echtzeit stattfindet?
Ansonsten musst du auf eine Clientseitige Sprache zurückgreifen, z.B. Java.

doch doch, is ganz gut möglich. Erkundige dich nach AJAX (oder auch Web 2.0).

http://www.w3schools.com/ajax/default.asp