Mahlzeit,

wie kann ich mit Javascript eine fremde Seite über deren URL aufrufen und dann deren Quelltext in einer Variablen speichern?

Sollte über HTTPRequest gehen, also die gleiche Abfrage, wie sich auch AJAX die Daten holt.

Ziel ist, bestimmte Textelemente der fremden Seite auszuwerten und in der eigenen Seite anzuzeigen.

Das du dich damit evtl. strafbar macshst, ist dir klar?

Vielleicht gibt es dafür auch andere Wege?

Ja, du kannst den Seitenbetreiber fragen, ob er eine passende API oder einen RSS-Feed zur Verfügung stellt, da du eh seine Erlaubnis benötigst um seine Seiteninhalte auszuwerten und auf einer eigenen Seite anzuzeigen.
Desweiteren ist eine CLientseitige lösung dafür immer eine schlechte Wahl, da jeder User Javascript abschalten kann