Und jetzt bin ich mit meinem Latein am Ende. Egal, was ich jetzt womit auch kombiniere - die Ausgabe ist entweder leer oder es kommt eine Fehlrmeldung. Deshalb ist "Wie geht das jetzt" leider schon die spezifischste Fragenstellung, die ich momentan anbieten kann. =/

SELECT l.name AS Name, l.url AS URL, c.name AS Unterkategorie, c2.name AS Kategorie  
FROM links AS l  
INNER JOIN categories AS c ON c.id = l.category_id  
INNER JOIN categories AS c1 ON c.parent_id = c2.id /* hier ergänzt */  
ORDER BY l.id ASC